随着对地下空间开发的日趋增加，地下空间的施工与利用安全问题越来越受到广泛关注^[1-3]。地下发育的岩溶对于地下空间的开发会造成诸多安全隐患，例如施工过程中可能引起溶洞塌方、渗水和涌水等现象，会对施工人员的安全或者施工进度造成影响^[4-6]。此外，发育的岩溶对于我们的生产生活也会造成很多影响，例如岩溶发育可能造成地面沉降甚至开裂，对人民的生命安全和财产安全造成巨大损失^[7-8]。

近年来，跨孔地震CT技术已经广泛应用于岩石破碎带、溶洞等探测，为地下空间的开发利用及施工安全提供了重要的技术支撑。例如，苗庆库等^[9]利用地震CT技术对京沪、铜九线进行岩溶探测，取得了良好的勘探效果；麦华山等^[10]将地震CT法运用在岩溶地区的电厂选址，可视化展现出探测区域的岩溶的空间分布特征，为电厂选址提供了重要依据；谈顺佳等^[11]将钻探和地震CT相结合，获得了佛山某地铁区域岩溶发育的分布规律。

由于地震波的折射现象，如果在覆盖层中布置激发点（震源）和接收点，对基岩中岩溶的成像十分不利^[11-13]，段成龙等^[14]避开覆盖层只在基岩中布置激发点和接收点，取得了良好的成像结果。模拟研究结果表明^[15-17]，在模型中设计的岩溶尺寸较大时，地震CT技术可以获得较好的成像效果，而实际上我们要探测更小尺寸的岩溶。地球物理反演存在多解性是普遍共识，一般情况下，当岩溶规模一定时，孔间距越大未知量就越多，反演的多解性也就越强。

基于此，本文以孔间距、岩溶尺寸及水平间距3个因素为建模基础，采用改进的Moser方法^[18-19]进行地震波初至走时计算，运用走时线性插值算法确定射线路径^[20-21]，利用联合迭代重建法（simultaneous iterative reconstruction technique，SIRT）进行反演^[22]，研究跨孔地震CT技术对单个岩溶模型成像效果及多个岩溶纵横向分辨力。

1.   跨孔地震CT观测系统

跨孔地震波初至CT成像技术观测系统如图1所示，数值模拟的孔间距设定为10、15和20 m；孔深固定为20 m，左边为激发孔，从孔口到孔底1 m一个激发点；右边为接收孔，从孔口到孔底1 m一个接收点，共计21个接收点，张望角为60°。正反演模型的网格大小均为0.25 m×0.25 m；各个模型围岩的速度均设为3000 m/s；岩溶填充物的速度均设为1500 m/s；激发点和接收点都设在基岩中；建模时不考虑基岩上覆的覆盖层，只考虑岩溶在基岩中的位置及组合情况。

图  1  跨孔地震CT观测系统示意图

Figure  1.  Schematic diagram of the source receiver geometry for a cross-hole seismic CT

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每个模型的正反演情况均用4个图像表达，所有（a）图像为理论模型，（b）图像为模型及叠在其上的地震波射线，（c）图像为根据激发点和接收点及其初至（走时）建立的反演初始模型，（d）图像为反演成像的速度（纵波）剖面，解释的时候是将（d）图像与（a）图像对比，即它们低速的位置及个数对应得越接近反演成像效果就越好。

2.   孔间距对多岩溶水平分辨能力的影响

本节设计的岩溶中心埋深统一为 H=2 m，并且只考虑存在两个岩溶情况，两个岩溶中心间距L有多重变化，岩溶直径D设为 2.5 m和2 m两种情况变化，孔间距设为 20、15和10 m三种情况，观测系统的张望角统一为60°。

当岩溶直径D都是 2.5 m时，正反演结果如图2～图7所示。可以看出：20 m孔间距、10 m岩溶中心间距反演成像结果并不理想，只对一个岩溶进行了有效成像（图2（d）），当岩溶间距增加到14 m时，两个岩溶都能较好地反演成像（图3（d））。当孔间距变为15 m、岩溶中心间距变为11 m时，两个岩溶成像清晰并且位置准确（图4（d）），当岩溶中心间距变减小为10 m和8 m时，两个岩溶成像仍清晰并且位置准确（图5（d）和图6（d））；当岩溶中心间距变减小为5 m时，两个岩溶反演成像出现多解，只有一个岩溶位置准确，且出现成像假象（图7（d））。

图  2  模型1正反演结果（L=10 m, D=2.5 m）

Figure  2.  The forward and inversion results of the first model

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图  7  模型6正反演结果（L=5 m, D=2.5 m）

Figure  7.  The forward and inversion results of the sixth model

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图  3  模型2正反演结果（L=14 m, D=2.5 m）

Figure  3.  The forward and inversion results of the second model

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图  4  模型3正反演结果（L=11 m, D=2.5 m）

Figure  4.  The forward and inversion results of the third model

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图  5  模型4正反演结果（L=10 m, D=2.5 m）

Figure  5.  The forward and inversion results of the fourth model

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图  6  模型5正反演结果（L=8 m, D=2.5 m）

Figure  6.  The forward and inversion results of the fifth model

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当孔间距变为10 m、岩溶中心间距仍为5 m时，两个岩溶成像清晰并且位置准确（图8（d）），这是由于孔间距越小，反演变量越少，多解性越弱，跨孔地震波初至CT成像准确度越高。

图  8  模型7正反演结果（L=5 m, D=2.5 m）

Figure  8.  The forward and inversion results of the seventh model

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当孔间距为20 m、岩溶中心间距为12 m、岩溶直径减小为2 m时，只有一个岩溶成像较清晰位置较准确（图9（d））；当岩溶中心间距减为10 m时，反演成像比较乱，与正演模型相差甚远（图10（d））。

图  9  模型8正反演结果（L=12 m, D=2 m）

Figure  9.  The forward and inversion results of the eighth model

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图  10  模型9正反演结果（L=10 m, D=2 m）

Figure  10.  The forward and inversion results of the nineth model

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当孔间距减为15 m、岩溶中心间距为12 m、岩溶直径仍为2 m时，一个岩溶成像清晰另一个成像较清晰，位置都比较准确（图11（d））；当岩溶中心间距减为10 m时，一个岩溶成像清晰另一个成像较模糊，并且出现一个假的低速异常体（图12（d））。

图  11  模型10正反演结果（L=12 m, D=2 m）

Figure  11.  The forward and inversion results of the tenth model

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图  12  模型11正反演结果（L=10 m, D=2 m）

Figure  12.  The forward and inversion results of the eleventh model

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当孔间距减为10 m、岩溶中心间距调整为5 m、岩溶直径仍为2 m时，一个岩溶成像清晰另一个成像较模糊，并且出现一个假的低速异常体（图13（d））；当岩溶中心间距增为6 m时，一个岩溶成像清晰另一个成像较清晰，位置都比较准确（图14（d））。

图  13  模型12正反演结果（L=5 m, D=2 m）

Figure  13.  The forward and inversion results of the twelfth model

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图  14  模型13正反演结果（L=6 m, D=2 m）

Figure  14.  The forward and inversion results of the thirteenth model

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上述研究表明，当孔深为20 m、孔间距为20 m时，跨孔地震波初至CT成像对于基岩面附近水平排列的两个岩溶是不能很好地反演成像，而当孔深不变孔间距缩小到15 m和10 m时，该技术对尺寸较大且水平间距大些的两个溶洞可以较好地反演成像。

3.   孔间距对多岩溶垂直分辨能力的影响

本节设计3个岩溶垂直均匀排列在模型水平方向的中心，最上部的岩溶中心埋深均为H=2 m，相邻两个岩溶中心间距为L=3.5 m和3 m两种变化，岩溶直径D设为2.5、2和1.5 m三种变化，孔间距设为20、15和10 m三种情况，观测系统的张望角统一为60°。

当岩溶直径D为 2.5 m时，跨孔地震波初至CT成像结果如图15～图17所示。可以看出：20 m、孔间距3.5 m岩溶中心间距反演成像的结果并不理想，存在多个岩溶（低速）假异常，只有顶部一个岩溶成像了，位置较准确（图15（d））；当孔间距减为15 m时，3个岩溶反演成像效果好了一些，但仍然存在多个岩溶假异常（图16（d））；当孔间距继续减为10 m时，3个岩溶反演成像清晰了，位置准确，几个微弱的岩溶假异常可以排除掉（图17（d））。

图  15  模型14正反演结果（L=3.5 m, D=2.5 m）

Figure  15.  The forward and inversion results of the fourteenth model

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图  16  模型15正反演结果（L=3.5 m, D=2.5 m）

Figure  16.  The forward and inversion results of the fifteenth model

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图  17  模型16正反演结果（L=3 m, D=2.5 m）

Figure  17.  The forward and inversion results of the sixteenth model

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当岩溶直径D为 2 m、岩溶中心间距为3 m时，跨孔地震波初至CT成像结果如图18～图20所示。可以看出：20 m孔间距反演成像的结果并不理想，存在多个明显岩溶假异常，只有顶部的岩溶成像效果较好，其余两个也隐约成像了，位置较准确（图18（d））；当孔间距减为15 m时，3个岩溶反演成像效果有一些提高，但仍然存在多个岩溶假异常（图19（d））；当孔间距继续减为10 m时，3个岩溶反演成像清晰了，位置准确，两个孔周微弱的岩溶假异常可以排除掉（图20（d））；此时，若当将岩溶的直径D减为1.5 m时，3个岩溶反演成像仍然清晰，位置准确。这说明只要孔间距小到一个合适程度，更小的岩溶也可以探测到（图21（d））。

图  18  模型17正反演结果（L=3 m, D=2 m）

Figure  18.  The forward and inversion results of the seventeenth model

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图  19  模型18正反演结果（L=3 m, D=2 m）

Figure  19.  The forward and inversion results of the eighteenth model

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图  20  模型19正反演结果（L=3 m, D=2 m）

Figure  20.  The forward and inversion results of the nineteenth model

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图  21  模型20正反演结果（L=3 m, D=1.5 m）

Figure  21.  The forward and inversion results of the twentieth model

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上述研究表明，当孔深为20 m、孔间距为15 m或20 m时，跨孔地震波初至CT成像对于3个直径为2.5 m或2 m岩溶垂直均匀排列（第1个岩溶中心埋深2 m）在模型水平方向中心的岩溶模型，只有顶部1个岩溶成像较准确，其余两个不能很好地反演成像；当孔深不变孔间距缩小到10 m时，岩溶的直径为2.5 m或2 m甚至1.5 m都能很好地反演成像。

4.   孔间距对单个岩溶反演成像的影响

为了将问题简化并与多岩溶模型对比，本节设计单个岩溶模型，分为两种孔间距和两种岩溶中心埋深情况进行正反演模拟研究。

岩溶直径D为2.5 m时，跨孔地震波初至CT成像结果如图22～图26所示。可以看出： 当孔间距20 m，岩溶中心埋深3 m时，反演成像的结果中有与模型对应位置的岩溶（低速）异常体，并且其周围还存在1个明显的假低速异常体及2个弱一点的假低速异常体（图22（d）），当将岩溶向左水平移动到距钻孔5 m时，反演效果较理想，假的低速异常体有所减弱（图23（d））；当岩溶中心埋深增至5 m时，反演成像的结果有与模型对应位置的岩溶（低速）异常体，并且其周围还存在4个较明显的假低速异常体（图24（d））。

图  22  模型21正反演结果（H=3 m，D=2.5 m）

Figure  22.  The forward and inversion results of the twenty-first model

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图  23  模型22正反演结果（H=3 m，D=2.5 m）

Figure  23.  The forward and inversion results of the twenty-second model

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图  24  模型23正反演结果（H=5 m，D=2.5 m）

Figure  24.  The forward and inversion results of the twenty-third model

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图  25  模型24正反演结果（H=3 m，D=2.5 m）

Figure  25.  The forward and inversion results of the twenty-fourth model

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图  26  模型25正反演结果（H=5 m，D=2.5 m）

Figure  26.  The forward and inversion results of the twenty-fifth model

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当孔间距减小至15 m，岩溶中心埋深仍为3 m时，反演成像的结果有与模型对应位置的岩溶（低速）异常体，其右上方还存在1个较明显的假低速异常体（图25（d））；当岩溶中心埋深增至5 m时，反演成像的结果有与模型对应位置的岩溶（低速）异常体，其周围基本不存在较明显的假低速异常体（图26（d））。以上情况表明孔间距越小、异常体越靠近模型中心反演效果越好。

上述研究表明，当孔深为20 m、孔间距为20 m时，跨孔地震波初至CT成像技术对于1个直径为2.5 m、中心埋深为3 m或5 m在模型水平方向中心的岩溶模型反演成像存在明显的低速假异常体，当岩溶向钻孔靠近时，假异常则有所减弱；当孔深不变孔间距缩小到15 m时，以上两种埋深的岩溶都能很好地反演成像。

5.   结论

本文对影响跨孔地震波初至CT成像精度的3个因素（孔间距、岩溶尺寸及水平间距）开展正反演研究。研究结果表明：当孔深为20 m、孔间距为20 m时，跨孔地震波初至CT技术对基岩面附近水平排列的两个岩溶不能很好地反演成像，而当孔深不变、孔间距缩小到15 m和10 m时，该成像技术对尺寸大些、水平间距大些的岩溶能很好地反演成像；当孔深为20 m、孔间距为15 m或20 m时，该成像技术对3个直径为2.5 m或2 m岩溶垂直均匀排列（第1个岩溶中心埋深2 m）在模型水平方向中心的岩溶模型不能很好地反演成像，而当孔深不变、孔间距缩小到10 m时，岩溶的直径为2.5 m或2 m或1.5 m都能很好地反演成像；当孔深为20 m、孔间距为20 m时，该成像技术对单个直径为2.5 m中心埋深为3 m或5 m在模型水平方向中心的岩溶不能很好地反演成像，而当孔深不变孔间距缩小到15 m时，以上两种埋深的岩溶都能很好地反演成像。因此，在实际工作中，为了能准确探测到直径为1.5～2.5 m的岩溶，建议钻孔间距小于15 m。

需要指出的是，地震射线都没有穿过岩溶（低速体）传播（所有（b）图的正演射线），即射线走时里面没有岩溶填充物的速度信息，因此，通过地震波初至CT反演成像的速度剖面无法给出填充物性质的评价，除非岩溶填充物与围岩的速度比较接近时，地震射线才能穿过岩溶采集到其介质速度信息。