多相流体系是过程工程中广泛存在的重要体系，在反应、萃取、吸收等多种单元操作中均具有重要的地位。在多相流体系中，存在多种介尺度动态结构，如气泡群、颗粒聚团等，研究此类结构的动态演化行为是理解多相流复杂系统介尺度行为的基础^[1]；而要对此类动态结构进行研究，首先需要对其进行准确测量。

由于多相流体系流场动态结构存在系统复杂、结构精细、演化迅速的特点，理想动态结构测量方式应具有非侵入性、高空间分辨率、高时间分辨率等特点，动态X射线CT系统作为一种非侵入性的高时空分辨率断层成像测量方式，在工业领域中已得到广泛应用^[2]，并有望成为一种较理想的多相流测量方式。

近年来，国外已经有若干科研人员使用动态X射线CT进行多相流流场测量，如使用电子束CT技术方案的Fischer等^[3]、Stürzel等^[4]，使用多探测器CT技术方案的Mudde^[5]、Graas等^[6]。但目前而言，这些系统都存在一定缺陷，如电子束CT视野有限、多探测器CT重建图像存在稀疏角伪影等。同时，这些动态X射线CT系统均基于传统的X射线源，并未基于新兴的碳纳米管（carbon nanotubes, CNT）冷阴极X射线源技术^[7]进行改进设计。碳纳米管X射线源采用场致发射效应代替传统X射线源中加热灯丝产生电子束，能够显著压缩X射线束的启停时间，提高X射线源焦点位置的切换速度。

作为CT系统的主要组成部分之一，重建算法在动态X射线CT系统中有着关键作用。标准重建算法可分为反投影类重建算法和迭代类重建算法，反投影类算法包括滤波反投影算法（filtered back projection，FBP）、Feldkamp-Davis-Kress（FDK）算法等，迭代类算法包括代数重建算法（algebraic reconstruction technique，ART）、同步迭代重建技术（simultaneous iterative reconstruction technique，SIRT）等^[8]。但在采用有限角构型的CT设备中，直接使用标准的迭代或反投影重建算法，重建图像中会存在有限角伪影；同时，多相流测量中，流场内结构的运动会在CT系统重建图像中产生运动伪影。

工程上，有限角伪影通常采用添加正则化项的迭代重建算法来消除，例如总变差（total variation，TV）正则化算法^[9]、交替方向保边扩散平滑（alternating edge-preserving diffusion and smoothing，AEDS）算法^[10]等。但由于动态CT设备采集成像速度极高，CT断层生成频率可达每秒100层以上；而使用添加正则化项的迭代重建算法，重建所需耗时较高，且往往需要反复调整重建参数以达到较好CT重建效果，这些问题导致重建算法耗时与CT系统硬件的高成像速度不匹配，限制了系统的实际应用价值。

近年来，随着机器学习和人工神经网络方法的兴起，使用人工神经网络方法解决CT重建中有限角伪影成为领域内热门研究方向。Huang等^[11]以U-Net网络为例探讨了深度学习方法对有限角CT重建伪影的抑制效果，并指出此类深度学习方法通常仅适用于特定领域；Tao等^[12]提出了一种物理模型驱动的深度学习迭代重建算法，以消除同步辐射CT中的有限角伪影；石常荣等^[13]针对混凝土CT图像中的有限角伪影开发了WDCT网络；Würfl等^[14]将传统重建算法进行神经网络化和微调，以解决有限角伪影；Wang等^[15]基于传统的交叉方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）开发了迭代型神经网络算法等。同时，人工神经网络方法避免了传统迭代重建算法中的迭代步骤，有望显著减少重建所需时间。但这些神经网络方法往往并非基于动态CT系统训练，且通常使用的是医学CT数据集进行训练，在工业CT领域的有效性尚有待证明。

基于有限角动态CT系统，本研究开发一种深度学习强化的CT系统气液两相流测量的重建算法流程。该流程使用迭代重建和人工神经网络图像域伪影消除方法，以减少重建时间，提升算法的整体效率。

1.   实验方法

1.1   硬件设置

针对现有各多相流测量CT系统存在的问题，研究团队设计了一套动态CT设备：流场动态结构测量系统。该系统采用新鸿电子生产的基于碳纳米管的线阵冷阴极X射线源^[7]。利用CNT冷阴极X射线源的高响应速度特性，能够在获得较多成像角度数量的同时保证成像时间短，以满足对多相流体系的测量需求。为了适配动态CT和CNT冷阴极射线源，本系统采用有限角的几何构型，类似的有限角CT几何构型已在其他应用领域中进行过实际应用验证^[16]。

流场动态结构测量系统为采用有限角构型的动态X射线CT系统，系统使用了线阵冷阴极X射线光源和多段拼接探测器，源探距离为547.5 mm，其系统几何如图1所示。线阵冷阴极X射线光源中，X射线焦点水平线性均匀排列，采用碳纳米管冷阴极场发射技术实现焦点间的快速切换，达到更高的出束速率，焦点之间切换时间最快可达100 μs；同时，该射线源支持140 kV管电压和12 mA管电流，并能在此参数下长时间运行，保证了系统的持续测量能力。

图  1  流场动态结构测量系统几何示意图

Figure  1.  Geometric arrangement of flowfield dynamic measurement system

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探测器分为3段，每段间夹角为130°，以限制每段与有效射线包角，避免斜射射线角度过大造成探测器像素串扰；每一段由2组各4块探测器模块组成，每个探测器模块包含16排32列探测器像素，共768×16像素。对ROI中心点，采集角度范围为76.9°。

在实际采集中，根据流场中动态结构的实际演化情况，可选择适当数量的焦点依次出束曝光。每轮CT断层扫描使用焦点数目越多，投影角度采集越密集，成像质量越高，但相应断层采集时间会增加，导致系统时间分辨率下降。例如，对一典型的运动速度1.0 m/s、直径5 mm气泡，若希望对其进行至少一轮完整采集，断层采集时间不能超过5 ms，进而所用的焦点数目不能超过50个。在分析具体流场时，可以通过实验或模拟方法确定相应的优选焦点数，对较低流速的流场可使用较多的焦点数，而对较高流速的流场可使用更少的焦点数。

1.2   重建算法流程和网络结构

本系统采用有限角的几何构型，由于数据角度存在缺失，重建图像存在有限角伪影；同时，多相流流场动态结构演化会在图像中引入运动伪影。若希望通过加入先验信息的迭代重建算法进行伪影消除，需要的计算资源较多，限制了该系统高速数据采集能力的可用性。为匹配该系统的高数据采集速度，需要开发一种高速重建算法。

深度学习算法能够有效加速重建算法。其中，图像域方法使用先进行快速重建，再利用深度学习模型消除快速重建所得重建图像中伪影的方法，能够应对本系统因采集时对不同流速流场使用不同焦点数导致原始数据维度不统一，因而可能需要训练多个不同重建模型的问题。

在快速重建步骤中，本文选择收敛速度快的SIRT算法作为初步重建算法，并利用Astra Toolbox^[17]提供的GPU加速算法进一步加速重建速度。

在气泡流测量中，研究主要关心的是气泡和气泡簇而非流体背景；而流体背景（包括流体、容器和其他可能存在的流场之外的部分）的测量数据相对容易获得。在理想情况下，根据朗伯–比尔定律，CT测量的过程可视为线性，故从流体背景数据和气泡流动态测量数据出发，可以获得单纯的气泡部分数据。具体地，记某一射线的初始光强为$ {I}_{0} $，动态测量数据中接收到的光强为$ {I}_{{\mathrm{d}}} $，背景测量中对应射线接收到的光强为$ {I}_{{\mathrm{bg}}} $，根据朗伯–比尔定律：

其中，$ {\mu }_{{\mathrm{wall}}} $、$ {\mu }_{{\mathrm{air}}} $、$ {\mu }_{{\mathrm{l}}} $为容器壁、气相、液相的吸收系数，$ {l}_{{\mathrm{wall}}} $、$ {l}_{{\mathrm{bubble}}} $、$ {l}_{{\mathrm{liquid}}} $分别为该射线中容器壁和动态测量时气相、液相部分各自所占的长度。两式相除并取对数，得到气泡部分数据：

该数据描述了该射线上气泡部分的正投影结果。对每一条射线重复上述计算，所得结果即为气泡部分在设备上的全部正投影数据；对该数据进行重建，即可得到气泡部分的重建图像。

进一步，由于气液两相流的物理特性，被测流场中某一点要么属于液相（流体背景），要么属于气相（气泡）。利用这一特性，可以在神经网络中使用0-1输出值表示该像素属于液相（0）或是气相（1），能够显著简化训练任务的复杂度，即将原有的图像重建任务转化为图像分割任务。U-Net^[18]作为图像处理领域的经典卷积神经网络模型，尽管存在一定局限性，但在包括图像分割任务在内的许多领域都展现出了较好的效果，故U-Net应当能够较好地适配这一训练任务。

综上，本系统采用GPU加速的SIRT算法，并在重建中引入图像域神经网络方法进行优化及伪影消除。本系统选取了5层U-Net作为网络结构，并在网络输出端附加一个sigmoid输出层，重建像素数取512×512，像素尺寸0.5 mm（图2）。

图  2  U-Net强化的CT加速重建算法整体流程示意图

Figure  2.  Overall procedure of dynamic CT measurement and U-Net-enhanced reconstruction

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1.3   训练数据集

人工神经网络方法的重建效果需要有效的训练数据集作为支撑，但现有测量技术在时空分辨率上存在局限性，无法直接取得动态流场数据和相应的三维测量数据真值作为训练样本。要解决这一问题，需要一种合适的数据集生成手段。

为了生成接近实际气液两相流流场的静态气泡结构，本文采用卡波姆水凝胶作为静态气泡模体。该体系能够在产生近似实际气液两相流中气泡的同时保持气泡为静态，从而可以使用高精度传统CT扫描获得气泡形状。

向凝胶内通入气体，形成气泡，随后通过搅拌和机械振动使得气泡形状平滑并分布均匀，形成所需的静态流场模体（图3（a））。使用研发并部署于怀柔科学城物质转化平台的材料结构多尺度测量系统对静态流场模体进行标准三代锥束CT扫描，获得原始扫描结果（图3（b））；经二值化、分割、导出、筛选等处理步骤，共获得约10000个气泡三维模型（图3（c））。

图  3  基于水凝胶静态气泡模体获取气泡三维模型

Figure  3.  3D bubble models from hydrogel static bubble phantom

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基于以上气泡三维模型数据，本文构造了模拟气液两相流流场数据集。首先基于获得的气泡形状数据集进行组合，构造模拟气泡流流场（图4（a））。在此基础上，将流场转化为体素格式并切片（图4（b））。

图  4  模拟两相流数据集

Figure  4.  Simulated two-phase flow dataset

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进一步对流场切片进行模拟动态成像。前投影算法使用Astra Toolbox提供的前投影算法；为模拟气泡流流场中气泡的上升运动，给定整体运动速度v和焦点切换时间t。对有N个焦点的系统，进行动态成像时，对第i个焦点，取出该点出束时模体已经经过的z方向距离Δz=ivt处所对应的流场切片，计算该切片的静态正投影，并将其中第i个焦点的成像结果取出，作为动态成像过程中第i个焦点成像的结果。将所有N个焦点的动态成像结果合并，并加入泊松噪声和高斯噪声以模拟实际测量中的噪声，作为系统的模拟动态成像结果（图4（c））。对模拟测量数据使用SIRT算法进行重建，获得模拟中间重建结果（图4（d））。

按上述流程，按照管电压140 kV和管电流12 mA计算了泊松噪声对应光子数，按探测器性能选定了高斯噪声强度，并取切换时间t=100 μs、整体运动速度v=1 m/s，分别生成了气含率为0.005、0.01、0.02的随机模拟气泡流流场各200个，切片后得到60万张切片，形成规模为60万组的切片–中间重建结果数据集。对每个气含率参数，200个流场按如下比例划分：180个为训练集，10个为验证集，10个为测试集；每个流场均使用不同的随机数种子生成，保证训练集和验证集、测试集流场无重合。

2.   实验结果

2.1   模拟重建测试

U-Net网络使用二元交叉熵（binary cross entropy，BCE）作为损失函数，ADAM（adaptive moment estimation）作为优化器，训练批次大小设置为16。训练共进行15轮，学习率取0.001，并添加权重为0.0005的L2正则化项，启用早停策略，即完成训练后选取验证集上损失函数最低的一轮训练结果作为最终结果。训练及验证算法所使用的计算机环境包括：CPU为Intel 8352 V，显卡为Nvidia RTX 4090，操作系统为Ubuntu 24.04。U-Net网络的实现所使用的深度学习框架为PyTorch。

以测试集某个流场中一切片为例，原始切片和使用SIRT算法直接重建的结果，以及使用基于SplitBregman优化算法的TV正则化方法重建的结果、使用SIRT+U-Net的效果分别如图5（a）~图5（d）所示。

图  5  流场原始切片和不同重建方法的重建结果

Figure  5.  Original flowfield slice and reconstruction results of different methods

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如图5（b）所示，直接SIRT重建结果图片中气泡不明显，有严重的有限角伪影和动态伪影，不能满足流场动态测量的精度要求；尤其是对流场中的介尺度动态结构，如气泡流中的气泡簇结构（图5中红框所示）测量时，不同气泡长生的有限角伪影相互叠加，使图像精度更差。TV正则化方法在此场景中对伪影的抑制效果有限，重建图像中仍存在较强的有限角伪影，总体质量没有明显改善。U-Net增强方法由于使用了二值化输出，输出图像中没有有限角伪影，同时对气泡簇结构的重建效果良好，能明显区分不同的气泡；但可见相对原始切片，U-Net增强方法的重建效果在气泡边缘仍存在一定误差，并存在小气泡缺失的情况。

将重建结果进行堆叠、表面提取、三维可视化，得到的结果如图6所示。由图6可见，由于U-Net增强方法仅针对单张切片进行重建，堆叠获得的气泡在z轴方向上存在失真，形成褶皱状结构。

图  6  U-Net增强重建结果流场的三维可视化

Figure  6.  3D Visualization of flowfield reconstructed using U-Net-enhanced method

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2.2   重建结果分析

采用结构相似性指数（structural similarity index，SSIM）^[19]、对气泡部分像素预测的精确率（precision）和召回率（recall）作为评价指标对重建结果进行评价，并记录各重建方法在上述训练计算机配置下的运行时间，其结果如表1所示。由表1可见，U-Net增强的重建方法相比SIRT直接重建和TV正则化在SSIM指标上有明显提升。

表  1  不同重建方法的测试结果数据对比

Table  1.  Analysis of test results yielded by different reconstruction methods

方法	SSIM	精确率/%	召回率/%	运行时间/s
SIRT+二值化	0.980	71.6	46.9	0.87
TV正则化+二值化	0.372	37.3	5.8	86.43
SIRT+U-Net	0.985	86.8	71.6	0.91

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另一方面，相对TV正则化方法，U-Net增强重建方法在算力需求和重建时间上有明显的优势，这在流场动态测量这一高数据量且对实时性有需求的场景中是一项重要的竞争力。例如，当采用50焦点对流场进行测量时，每秒钟可进行200轮测量，使用TV正则化算法完成对200轮测量数据的重建需要约4.8 h的时间，而U-Net增强的重建方法在保证重建效果的同时，重建时间可减少到3 min左右。

3.   结果与讨论

多相流动态结构的高时空分辨率测量是阐明该复杂系统内在机理的基础，而目前符合此类测量需求的非侵入式三维测量手段有限，基于CNT冷阴极X射线源的硬件系统与深度学习强化的重建算法有望解决这一难题。

本文提出一种基于深度学习模型的动态CT多相流流场成像算法，并在气泡流系统中进行了测试和验证。该方法通过将U-Net与SIRT重建算法结合，在一定程度上解决了动态CT用于多相流测量时遇到的有限角伪影和运动伪影问题。

在硬件层面，通过采用CNT冷阴极X射线源和有限角几何构型，可以实现对流场的高速采样；在算法层面，本文提出的U-Net强化的SIRT重建算法在解决流场动态测量中有限角度伪影、动态伪影和重建耗时等难题时显示出潜在优势。

通过模拟实验验证，U-Net增强SIRT重建算法展现出良好的伪影消除能力，并在计算速度方面显著优于传统的TV正则化算法等伪影消除方法。

本文提出的测量方法仍存在一定的局限性。由于当前算法仅采用单切片输入，无法有效利用流场动态测量系统硬件的16排探测器测量数据，流场整体重建效果上仍存在一定的优化空间。未来可能引入三维卷积神经网络等方法，以进一步提升重建算法效果，提升动态伪影消除能力和增加三维重建等。同时，由于所使用的U-Net模型基于生成的数据集进行训练，该算法的有效性仍需要进一步使用不同工况下的流场测量数据测试。