Seismic Data Reconstruction Based on the POCS Method in the Curvelet Domain with Prior Information
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摘要:
由于野外采集环境的限制，常常无法采集得到完整规则的野外地震数据，为后续地震处理、解释工作的顺利进行，需要进行地震数据重构。凸集投影（POCS）方法利用地震波形在Curvelet域的稀疏特性，可以重构出高信噪比地震数据，该迭代算法稳定，其收敛速度较快。但在地震数据恢复的时候，由于直达波和炮集上部空白区域的影响，随着迭代的进行，重构数据中噪声干扰越来越严重，导致最终恢复的地震数据信噪比较低。本文在实现POCS迭代阈值算法基础上，引入先验信息约束的思想对算法进行优化。通过先进行坐标映射的方法进行炮集插值，然后将其作为先验信息约束进行插值，可以有效地压制迭代噪音对重构地震波形数据的影响。通过合成地震炮记录与实际炮集进行测试，结果表明本文提出的改进方法可以明显改善重构地震数据的信噪比，并提高地震波场同相轴的连续性。
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关键词:
- 地震数据重构 /
- 凸集映射（POCS） /
- 曲波变换 /
- 压缩感知
Abstract:Due to limited acquisition conditions in the field, the seismic data is usually incomplete, which affects the following seismic data processing and seismic interpretation. To solve this problem, the seismic data needs reconstruction. The projection onto convex sets (POCS) method utilizes the sparse characteristics of seismic waveforms in the Curvet domain to reconstruct high signal-to-noise ratio seismic data. This iterative algorithm is stable and has a fast convergence speed. However, during the recovery of seismic data, because the influence of direct waves and the blank area in the upper part of the shot gathers as the iteration progresses, the noise interference in the reconstructed data becomes increasingly severe, resulting in a low signal-to-noise ratio of the final recovered seismic data. Based on the implementation of the POCS iterative threshold algorithm, this article introduces the idea of Prior information constraints to optimize the original algorithm. By first performing coordinate mapping for shot gathers interpolation and then using it as a prior information constraint for interpolation, the impact of noise attenuation is dramatic. Finally, the synthesized seismic shot records were tested with actual shot gathers, and the results illustrated that the new method proposed in this paper can significantly improve the signal-to-noise ratio of reconstructed seismic data and enhance the continuity of seismic wave field events.
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副中结肠动脉（accessory middle colic artery，AMCA）通常起源于肠系膜上动脉（superior mesenteric artery，SMA），在胰腺下方走行并朝向脾曲[1]。横、降结肠分别由中结肠动脉（middle colic artery，MCA）及左结肠动脉（left colic artery，LCA）供血，左结肠动脉升支在脾曲区与中结肠动脉左支吻合[2]。目前除了MCA和LCA外，AMCA被认为是供血脾曲的重要血管[3]，考虑到它的供血分布，将其称为“脾曲动脉”会更容易理解。
AMCA起源及走向决定了其在胰腺和结直肠手术中的重要性。结肠缺血是结直肠癌手术中最严重的并发症之一，在进行血管结扎时，如果不注意AMCA的存在并不慎结扎时会影响脾曲血液供应，可能导致不同程度的肠壁缺血、坏死，引起吻合口瘘或结肠坏死，在术前了解血管的走行及供血区域能一定程度上减少对血管损伤。脾曲癌是结直肠癌中的一种罕见类型，但它经常导致阻塞和/或远处转移[3]。目前采用动脉引导的节段性脾曲结肠切除术，手术中识别供血动脉对决定淋巴结清扫范围和保留残余器官动脉血供尤其重要。
多层螺旋CT增强可以在术前评估血管解剖，多平面、多角度查看肿瘤与周围血管及邻近组织的毗邻关系。国外学者[4-9]最近通过多项研究针对结直肠癌患者中AMCA的解剖规律来提高结直肠癌手术的安全性、分析与胰腺的血供关系。鉴于AMCA正常人群分布研究较少，因此本文收集分析AMCA在正常人群的分布规律，旨在提高对其认识，为临床术前提供准确的血管评估。
1. 材料与方法
1.1 临床资料
我们收集2021年1月至6月在上海瑞金医院北部院区进行连续上下腹增强CT检查的病例2762例，排除存在影响结肠血管观察的相关疾病2431例，排除标准有腹腔手术史、胰腺炎病史、肠道炎性病变、外伤致腹腔出血及腹腔肿瘤病患。剩余331例中筛选出存在 AMCA的病例97例，其中男性50例，女性47例，中位年龄63岁（23～84岁）。
1.2 方法
AMCA通常起源于SMA，在胰腺下方走行并朝向脾曲[1]。AMCA有时起源于腹腔干、脾动脉或第一空肠动脉[4]，还有研究发现[5]AMCA与胰腺动脉共干。因此在本研究中，AMCA被定义为：沿着胰腺下缘并朝向脾曲的动脉，非LCA及MCA分支。LCA被定义为起源于肠系膜下动脉（inferior mesenteric artery，IMA），延伸至降结肠。MCA源自SMA，延伸至横结肠。MCA有时没有主干，同时并行2支分支[1]，左支通常朝向脾曲，故可与AMCA区分。
采用日本东芝Aquilion 64层螺旋CT机进行扫描。检查时，取仰卧位，从头侧至足侧扫描，扫描范围从膈顶至盆底。被检查者经右肘静脉团注非离子型对比剂碘佛醇（350 mgI/mL）80 mL，生理盐水20 mL冲洗，注射速率2 mL/s。
首先对动脉期数据进行识别，筛选出存在AMCA的病例97例；随后将此97例检查静脉期图像平行于AMCA长轴进行2D轴位（层厚1 mm）斜横断面/斜冠状面/斜矢状面重建。根据重建图像，识别并记录AMCA的起源、走行，与胰腺毗邻及伴行静脉的相关解剖关系，对于小部分纤细的AMCA在2D图像上无法确定来源时，采用动脉期图像再次重建以确定其来源。最后选取原始轴位薄层图像测量AMCA起始部直径，重建斜冠状面/斜矢状面显示AMCA离胰腺最近点并测量其两者之间的距离。
1.3 统计分析
采用SPSS 24进行统计学分析。计量资料以
$ \bar x \pm s $ 表示，计数资料采用百分比表示，性别差异用卡方检验，P＜0.05被认为具有统计学意义。2. 结果
2.1 AMCA起源
在331例正常人群中，29.3％ 发现存在AMCA（97/331），其中男性50例，女性47例。性别差异χ2=0.158，P=0.691，差异无统计学意义。
66.0％ 的AMCA发自于SMA主干（64/97），17.5％（n=17/97）由IMA发出，16.5％起源于胰十二指肠下动脉（inferior pancreaticoduodenal artery，IPDA）（16/97）。各年龄段人数分布不均（表1）。
表 1 AMCA各年龄段分布情况（例）Table 1. AMCA distribution data among different age groups性别 人数 AMCA起源 SMA IPDA IMA 男性 50（165） 20～29岁 2（9） 0 1 1 30～39岁 5（19） 2 2 1 40～49岁 6（24） 5 0 1 50～59岁 6（35） 5 0 1 60～69岁 18（37） 12 3 3 70～79岁 11（33） 6 1 4 80～89岁 2（8） 2 0 0 女性 47（166） 20～29岁 2（6） 1 1 0 30～39岁 5（19） 3 1 1 40～49岁 2（17） 2 0 0 50～59岁 11（34） 8 2 1 60～69岁 15（56） 10 3 2 70～79岁 12（29） 8 2 2 80～89岁 0（5） 0 0 0 2.2 AMCA的分类与胰腺的关系
根据AMCA起源动脉及走行的不同，我们将其分为两类（图1）：①SMA来源，AMCA起源于SMA主干或其分支IPDA：SMA主干/IPDA起源的AMCA均沿胰腺长轴水平/近似水平走行至胰腺体尾部转向脾曲。除了起源点略有差异，AMCA主干走行及方向类似，故将这两种起源的AMCA归于SMA来源；②IMA来源，起源于IMA主干，AMCA走行近似垂直于胰腺长轴。
SMA来源的AMCA起源点均位于胰体近颈部后下方、胰头内前方，SMA/IPDA前壁或左侧壁，位于SMV左侧。IPDA来源的AMCA更靠近胰腺（图2（b））。SMA主干来源的AMCA起源点有时比较低，离胰腺较远（图2（a））。SMA来源的AMCA延胰腺长轴方向走向体尾部（图1），斜行/垂直向前上方走行，此时距离胰腺最近（图3（a）），甚至紧贴胰腺，经过胰腺（已由胰腺下方/后方行至胰腺前方）后朝脾区走行，并分出细小分支与LCA上行分支、MCA左侧分支吻合成网状结构。
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图 2 AMCA起源（a1）、（a2）同一病例的冠状面重建、横断面图像，（b1）、（b2）同一病例的斜冠状面MIP重建、斜横断面图像；（c1）、（c2）同一病例的斜冠状面MIP重建、横断面图像；（a）～（c）为不同病例。图中白色细箭头AMCA，白色粗长箭头SMA，黑色箭头IPDA，白色粗短箭头 IMA，白色空心箭头IMV。Figure 2. Origin of AMCA![]()
图 3 AMCA与胰腺毗邻关系（a）斜冠状面重建图像：SMA来源的AMCA沿胰腺下方走行，由胰腺后方/下方走向胰腺前方；（b）斜矢状面MIP重建图像：IMA来源的AMCA斜行于胰腺前方、经过胰腺。图中白色箭头AMCA。Figure 3. The adjacency relationship between the accompanying veins and pancreasIMA来源的AMCA起源点靠近LCA起源点，沿肠系膜下静脉（inferior mesenteric vein，IMV）向前上方走行，在胰腺前方经过胰腺（此时与胰腺最接近）（图3（b））后，与SMA来源的AMCA走行方向及分支类似。
AMCA平均直径为（2.0±0.24） mm，与胰腺最近距离为（2.1±1.4） mm。存在AMCA的正常人群脾区均可见LCA与MCA分支，与AMCA相互吻合成网状。
2.3 AMCA伴行静脉回流
97例AMCA均可见伴行静脉，72.2％ 汇入IMV（70/97），20.6％ 汇入SMV（20/97），6.2％ 汇入脾静脉（6/97），1％ 汇入空肠静脉（1/97）（表2及图4）。在胰腺平面以上AMCA均可见伴行静脉，位于AMCA上方/外侧，个别位于AMCA内侧。胰腺平面及以下，静脉回流类型多样。伴行静脉（尤其IMA来源AMCA的伴行静脉）管径≤IMV，汇合后静脉管径增粗，故均统计为伴行静脉汇入IMV。伴行静脉于脾静脉及空肠静脉汇入点均位于静脉前壁/上壁。
表 2 AMCA伴行静脉回流方向Table 2. Return direction of AMCA accompanying veins分布情况 男性/50（97） 女性/47（97） 分布情况 男性/50（97） 女性/47（97） AMCA起源于SMA 32 31 伴行静脉汇入IMV 9 5 伴行静脉汇入SMV 5 6 伴行静脉汇入SV 1 0 伴行静脉汇入IMV 24 23 AMCA起源于IPDA 7 9 伴行静脉汇入SV 2 2 伴行静脉汇入SMV 2 4 伴行静脉汇入空肠静脉 1 0 伴行静脉汇入IMV 5 4 AMCA起源于IMA 11 7 伴行静脉汇入SV 0 1 伴行静脉汇入SMV 1 2 ![]()
图 4 斜冠状面MIP重建图像：AMCA伴行静脉回流途径（a）伴行静脉汇入SMV；（b）伴行静脉汇入SV；（c）伴行静脉汇入IMV；（d）伴行静脉汇入空肠静脉。图中白色短箭头为AMCA伴行静脉；白色长箭头为空肠静脉。Figure 4. Oblique coronal MIP reconstruction image: Return path of AMCA accompanying vein3. 讨论
1933年AMCA已通过尸体解剖[10]发现。随着CT分辨率提高，AMCA检出率日益增多。2016年Fukuoka等[6]观察到结肠癌患者13/100发现AMCA；2019年Yano等[9]在结肠肿瘤病患中48.9％ （70/143）存在AMCA。本研究发现正常人群中AMCA发生率为29.3％，介于前两者之间。AMCA管径较细，直径为（2.0±0.24） mm，不容易清晰显示。考虑到某些腹腔术后会改变或重建结肠血管，肠管炎性病变会引起病变周围血管增生，腹腔外伤可能会引起某些血管损伤，腹腔急性渗出等影响正常血管观察。而本研究为了能清晰观察AMCA，故将绝大部分病例（2431/2762）剔除出研究样本。由于人为去除了大量的病例，会对观测结果产生影响。此外部分老年人发生率较低，可能是由于血管病变，导致AMCA狭窄，显示不清，检出率降低。
Yano等[9]发现47（47/70）例AMCA来源于肠系膜上动脉，21例来源于肠系膜下动脉，2例来源于腹腔干；Ito等[7]在胰腺手术前发现27.7％存在AMCA（31/112），其中11个发现存在AMCA的胰腺分支胰背动脉（dorsal pancreatic artery，DPA）及IPDA；Murono等[4]报道AMCA发生率为36.1％（74/205），其中67例起源于SMA，5例起源于脾动脉，2例起源于肝总动脉；伍德喜等[11]解剖发现一例AMCA发自肝总动脉根部。本研究中发现AMCA起源于SMA、IMA及IPDA，腹腔干、脾动脉及肝总动脉起源的AMCA目前未发现，可能的原因有样本量偏少，部分细小的AMCA显示不清。
Miyake等[5]认为AMAC出现的频率与LCA的分支模式有关，当LCA走向在起点以下或LCA缺失的情况下，AMCA出现频率较高，表明LCA与AMCA互补。本研究采用平衡期的原始图像，动静脉均有显影，故能观察到的血管较确定，在97例存在AMCA的正常人群均可以看到LCA与MCA分支，与Miyake观点有所分歧。希望在今后进一步研究中，可增加研究样本量，扩大观察范围，同时关注LCA及MCA分支情况，准确评估三者之间的关系。
Murono等[4]发现5名（20.3％）的AMCA起源于胰腺背侧（15/74）；Ito等[7]在胰腺手术前发现27.7％（31/112）存在AMCA，其中11例发现存在AMCA的胰腺分支DPA、IPDA。胰腺相关手术，如胰腺十二指肠切除、远端胰腺切除和全胰腺切除手术中血管结扎包括IPDA。本次研究发现16.5％ 的AMCA起源于IPDA（16/97）；SMA来源的AMCA部分位于胰头内侧，近段走行接近胰腺，与胰腺关系密切；IMA来源的AMCA只在超越胰腺平面才与胰腺接近，手术时相对SMA来源的AMCA对胰腺的影响小。故胰腺手术时应注意到AMCA存在的可能性，减少对结肠血供的影响。
Aldridge等[12]发现重症急性胰腺炎存在以坏死及穿孔形式累及结肠的并发症：升结肠1例，脾曲和降结肠1例，横结肠3例，脾曲4例，1例几乎全结肠受累。本研究发现AMCA离胰腺最近距离为（2.1±1.4） mm，SMA来源及IMA来源的AMCA走行都有极为接近胰腺的区域，胰腺炎会导致胰腺饱满肿胀，极易累及邻近的AMCA。这就可以解释急性胰腺炎结肠并发症的原因，横结肠及脾区主要供血动静脉受到了胰腺酶的消化作用，导致结肠缺血坏死。
目前腹腔镜手术已广泛开展，结直肠癌根治术要求高位结扎系膜血管。结肠血管解剖变异复杂多样，是造成术中出血的主要原因，常导致手术时间延长，甚至中转开腹，术前充分评估病变肠段血管分布对术中操作、术后重建肠管存活起着重要作用。CT血管重建可在术前无创取得，通过多平面旋转，准确定位。据报道[13]，术前3D成像与手术时间的显着减少以及与错误识别肠系膜血管相关并发症的发生率相关。个体化手术是结肠外科未来的发展趋势，CT血管重建有利于制定规范化、个体化的手术方案，探讨安全而精准的手术路径，从而改善患者的预后。
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图 1 基于先验信息约束的Curvelet域地震数据POCS插值方法实现流程
Figure 1. Flow diagram of seismic data reconstruction based on the POCS method in the curvelet domain with prior information
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图 3 重构炮记录剖面
（a）随机缺失50％曲波域常规POCS方法重构剖面，（b）随机缺失50％先验信息约束曲波域POCS方法重构剖面，（c）随机缺失70％曲波域常规POCS方法重构剖面，（d）随机缺失70％先验信息约束曲波域POCS方法重构剖面。
Figure 3. Interpolated results using different methods
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图 4 重构测试的信噪比SNR曲线对比
Figure 4. Convergence curves of different seismic data reconstruction using different methods
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图 6 重构炮记录剖面
（a）原始的炮记录剖面，（b）随机缺失50％，（c）坐标变换域随机缺失50％，（d）坐标变换域的重构炮集，（e）反坐标变换域的重构炮集，（f）随机缺失50％ PPOCS方法重构剖面，（g）随机缺失50％常规POCS方法重构剖面。
Figure 6. Interpolated results of shot profiles
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图 7 重构测试的信噪比SNR曲线对比
Figure 7. SNR curves of different seismic data reconstruction methods
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