Research on the Application Value of 18F-FDG PET/CT Combined with Neuronal Antibody Detection in the Diagnosis and Treatment of PNS Patients
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摘要:
目的：探讨全身<sup<18</sup<F-FDG PET/CT联合神经元抗体检测在神经系统副肿瘤综合征（PNS）患者诊疗中的应用价值。方法：回顾性收集56例临床疑诊PNS患者的临床、神经副肿瘤抗体检测及全身<sup<18</sup<F-FDG PET/CT资料，对照病理及临床随访结果，利用ROC曲线评价PET/CT、神经元抗体及二者联合检测结果的诊断效能。结果：56例疑诊PNS患者中，共有肿瘤患者20例，其中肿瘤伴PNS 19例，肿瘤伴脊髓转移1例。<sup<18</sup<F-FDG PET/CT显像提示肿瘤或可能肿瘤23例，其中20例为真阳性，3例为假阳性（随访结果分别为反流性食管炎、反应性骨改变、颈部炎性病变），其余33例为真阴性；敏感度、特异度、准确度分别为100.0％、91.7％、94.6％。神经元抗体阳性33例，其中PNS伴肿瘤8例（抗Amphiphysin抗体脑炎3例，抗GABAB抗体脑炎2例，抗Yo抗体脑炎1例，抗Hu抗体脑炎2例），PNS不伴肿瘤25例（LGI1抗体脑炎10例，抗Amphiphysin抗体脑炎3例，抗Hu抗体脑炎1例，抗GABAB抗体脑炎3例，抗Yo抗体脑炎3例，抗CASPR2、GAD65、NMDA、PNMA及SOX1抗体脑炎各1例）；神经元抗体阴性23例（其中伴肿瘤12例）；敏感度、特异度、准确度分别为40.0％、30.6％、33.9％。两种联合检测结果的敏感度、特异度、准确度分别为100.0％、33.3％、57.1％，50.0％、94.4％、78.6％。ROC分析显示AUC分别为0.958（<i<P</i<<0.001；95％CI，0.904～1.000）、0.353（<i<P</i<>0.05；95％CI，0.199～0.506）、0.667（<i<P</i<<0.05；95％CI，0.528～0.806）及0.672（<i<P</i<<0.05；95％CI，0.514～0.830），<sup<18</sup<F-FDG PET/CT及两种联合检测方法具有统计学意义。结论：全身<sup<18</sup<F-FDG PET/CT可作为疑诊PNS患者无创筛查肿瘤的一线检查方法。
Abstract:Objective: To explore the clinical value of whole-body <sup<18</sup<F-FDG PET/CT combined with neuroantibody detection in the diagnosis and treatment of paraneoplastic neurological syndromes (PNS). Methods: Clinical, laboratory, and imaging data of 56 hospitalized patients with suspected PNS who underwent systemic <sup<18</sup<F-FDG PET/CT and neuropathic tumor antibody detection were retrospectively collected and followed-up on. ROC curve analysis was performed to compare the diagnostic efficacy of PET/CT, neuronal antibodies, and their combined detection results. Results: Among the 56 patients with suspected PNS, there were 20 with malignant tumors, including 19 cases complicated with PNS and 1 patient with spinal cord metastasis which also le d to neurological symptoms. <sup<18</sup<F-FDG PET/CT imaging indicated tumors or possible tumors in 23 cases, of which 20 cases were true positive, 3 cases were false positive (the follow-up results were reflux esophagitis, reactive bone changes, or inflammatory lesions in the neck), and the remaining 33 cases were true negative. The sensitivity, specificity, and accuracy of PET/CT were 100%, 91.7%, and 94.6%, respectively. There were 33 cases with positive neuroantibodies, including 8 cases of tumors with PNS (3 cases with anti-amphiphysin antibody encephalitis, 2 cases with anti-GABAb antibody encephalitis, 1 case with anti-Yo antibody encephalitis, and 2 cases with anti-Hu antibody encephalitis). Moreover, there were 25 cases without tumors (10 cases with LGI1 antibody encephalitis, 3 cases with anti-amphiphysin antibody encephalitis, 1 case with anti-Hu antibody encephalitis, 3 cases with anti-GABAb antibody encephalitis, 3 cases with anti-Yo antibody encephalitis, 1 case with Anti-caspr2, 1 case with GAD65, 1 case with NMDA, 1 case with PNMA, and 1 case with SOX1 antibody (1 case each). Of these, 23 cases were negative (12 cases with tumor). The sensitivity, specificity, and accuracy of the neuronal antibody test were 40.0%, 30.6%, and 33.9%, respectively. Furthermore, the sensitivity, specificity, and accuracy of the combined detection were 100.0%, 33.3%, 57.1%, 50%, 94.4%, and 78.6%, respectively. ROC analysis showed that the AUC was 0.958 (<i<P</i<=0.000<0.05; 95% CI 0.904~1.000), 0.353 (<i<P</i<=0.070>0.05; 95% CI 0.199~0.506), 0.667 (<i<P</i<=0.040<0.05; 95% CI 0.528~0.806), and 0.672 (<i<P</i<=0.034<0.05; 95% CI 0.514~0.830). Conclusion: Whole-body 18F-FDG PET/CT has the potential to be the first choice for noninvasive tumor screening in patients with suspected PNS.
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Keywords:
- FDG /
- PET/CT /
- paraneoplastic syndrome /
- paraneoplastic antibody
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随着油气勘探开发的不断深入，油气藏勘探逐渐以薄层勘探为主，对地震资料分辨率的要求越来越高。由于地下介质的粘弹性性质，地震波在地下介质中传播时会发生振幅能量衰减和波形畸变，使反射波的频带变窄，主频左移，导致地震资料的垂向分辨率降低，难以满足岩性油气藏、非常规油气勘探和开发的需求[1-2]。
近年来，国内外学者提出了多种提高地震数据垂向分辨率的处理方法，如反褶积[3-5]、反Q滤波[6-10]、谱白化[11-12]等。反褶积类方法通过压缩子波来达到提高分辨率的目的，但该方法通常难以提取准确的子波，在提高分辨率的同时，降低了信噪比[3-5]。反Q滤波方法通过对地震记录进行衰减补偿来提高信号分辨率，如何准确估计Q值是该方法的难点[6-10]。谱白化方法操作简单，但保真性较差[11-12]。因上述方法各自的劣势，在实际应用中存在局限性。
随着小波变换[13-15,18-19]、S变换[21-23]等算法的进一步发展，为基于分频处理技术[16-20]的拓频方法奠定了基础。当地震波在地下介质中传播时会产生振幅衰减和频散，其高频分量比低频分量衰减的更快，导致地震数据的时间分辨率较低。因此，对不同频率成分进行差异化补偿有助于提高地震分辨率。杨忠民等[19]将小波变换看成时间和频率的函数，在小波域按不同时间对频率进行补偿，有效提高了分辨率。袁修贵等[20]利用小波变换将叠后地震记录进行分频处理后，对不同频率的地震波采用不同的补偿策略，并应用于实际数据，使薄层的分辨能力得到加强。刘喜武等[21]提出基于广义S变换的吸收衰减补偿方法，利用广义S变换对地震信号进行时频分析，提取各频率的吸收衰减因子对相应的广义S变换系数进行补偿，提高了地震资料的分辨率。孙雷鸣等[22]在利用广义S变换提取吸收衰减因子进行补偿的基础上，采用规范方差模对补偿后的地震数据频谱进行修正，提高了分辨率的同时保持了低频信息、能量相对关系和弱反射层。实践证明，采用不同的补偿策略对不同频率成分进行差异化补偿，可使地震信号因地层滤波损失的高频成分得到一定程度的补偿，从而提高地震数据分辨率。
目前，常规分频方法的分频精度普遍不高。因此，本文引入变分模态分解[24]（variational mode decomposition，VMD）算法对地震信号进行分频处理。变分模态分解是一种新的信号分解方法，具有坚实的数学理论基础，在信号处理及地震资料的处理分析中得到广泛应用[24-28]。变分模态分解通过确定各模态的最佳中心频率和有限带宽，实现本征模态函数（intrinsic mode function，IMF）的有效分离、信号的频域划分，相较于小波变换等算法，VMD能很好的解决相邻模态的频率相近时的混叠问题。该方法中，模态数和带宽控制参数对信号的分频结果有显著影响。传统的VMD方法通常通过经验给定分解参数，难以获得较好的分频结果。
针对上述问题，本文提出基于多目标蝙蝠算法的参数自适应VMD方法，以样本熵、功率谱熵、能量差构建适应度函数，获取全局最优的参数组合对地震信号进行分频处理，并结合最大方差模原理对各IMF分量分别进行差异化补偿。模型测试及实际数据应用表明，优化VMD方法分频精度较高，克服了模态混叠问题，具有较强的抗噪声干扰能力；将该方法应用于地震资料的高分辨率处理，有效避免不同频率成分地震信号的相互影响，并根据优势信噪比频带作信息预测，有效展宽了频带，在保持信噪比的同时，提高了地震资料的垂向分辨率。
1. 方法原理
1.1 变分模态分解算法原理
变分模态分解是一种信号分解技术，其整体框架是一个变分问题，以维纳滤波器、希尔伯特变换、混频原理为基础构建变分模型，通过求解该模型可将信号
$ f $ 分解为一系列集中在中心频率$ {\omega _k} $ 周围具有有限带宽的本征模态分量$ {u_k} $ 。变分模态分解通过估计带宽有效克服模态混叠问题，用信号镜像扩展方法抑制端点效应，分频精度更高，具有更强的频域划分能力。变分模态分解具有坚实的理论基础。变分模型的构建首先采用希尔伯特变换计算每个模态
$ {u_k} $ 的解析信号，获得单边频谱，通过混合中心频率将各模态频谱移至基带，并计算解调信号梯度的L2范数估计各频带的带宽。由此得到如下约束变分问题[24]：$$ \left\{ {\begin{aligned} & {\mathop {\min }\limits_{\left\{ {{u_k}} \right\},\left\{ {{\omega _k}} \right\}} \left\{ {\sum\limits_{k = 1}^K {\left\| {{\partial _t}\Bigg( {\Bigg( {\delta (t) + \frac{j}{{\text{π} t}}} \Bigg) * {u_k}(t)} \Bigg){\exp({ - j{\omega _k}t})}} \right\|_2^2} } \right\}} \\ & {{\rm{s.t}}.{\text{ }}\sum\limits_{k-1}^k {{u_k} = f} } \end{aligned}} \right. \text{，} $$ (1) 其中
$ f $ 为原信号，$ \left\{ {{u_k}} \right\} $ 为经VMD分解得到的本征模态分量，$ k \in [1,K] $ ；$ \left\{ {{\omega _k}} \right\} $ 为各模态中心频率，$ K $ 为模态分量个数，$ t $ 为时间序列，$ j $ 为虚数单位，$ * $ 表示卷积；$ {\partial _t} $ 表示函数关于时间$ t $ 的导数；$ \delta (t) $ 为单位脉冲函数。对于变分模型的求解，通过引入拉格朗日乘子
$ \lambda $ 和二次惩罚项$ \alpha $ 得到增广拉格朗日函数，将约束问题（1）转换为无约束问题（2）进行求解：$$ \begin{aligned} L\Big( {\left\{ {{u_k}} \right\},\left\{ {{\omega _k}} \right\},\lambda } \Big): = \alpha \sum\limits_k {\left\| {{\partial _t}\left( {\Bigg( {\delta (t) + \frac{j}{{\text{π} t}}} \Bigg) * {u_k}(t)} \right){\exp({ - j{\omega _k}t})}} \right\|} _2^2 +\\ \left\| {f(t) - \sum\limits_k {{u_k}(t)} } \right\|_2^2 + \left\langle {\lambda (t),f(t) - \sum\limits_k {{u_k}(t)} } \right\rangle\qquad \qquad \end{aligned} ， $$ (2) 利用交替方向乘子法[24]（ADMM）求解式（2）的鞍点，用分而治之思想，将非约束问题分解为三个子问题分别转换到傅里叶域进行求解，得到迭代更新公式：
$$ \left\{ {\begin{aligned} &{\hat u_k^{n + 1}(\omega ) = \frac{{\hat f(\omega ) - \displaystyle\sum\limits_{i \ne k} {\hat u_i^n(\omega ) + \frac{{\hat \lambda (\omega )}}{2}} }}{{1 + 2\alpha {{\Big(\omega - {\omega _k}\Big)}^2}}}} \\ &{\omega _k^{n + 1} = \frac{{\displaystyle\int_0^\infty {\omega {{\left| {\hat u_k^{n + 1}(\omega )} \right|}^2}{\rm{d}}\omega } }}{{\displaystyle\int_0^\infty {{{\left| {\hat u_k^{n + 1}(\omega )} \right|}^2}{\rm{d}}\omega } }}} \\ & {{{\hat \lambda }^{n + 1}} = {{\hat \lambda }^n}(\omega ) + \tau \Bigg(\hat f(\omega ) - \sum\limits_k {\hat u_k^{n + 1}(\omega )} \Bigg)} \end{aligned}} \right. \text{，} $$ (3) 其中
$ \hat f(\omega ),{\text{ }}{\hat u_k}(\omega ),{\text{ }}\hat \lambda (\omega ) $ 分别为$ f(t),{\text{ }}{u_k}(t),{\text{ }}\lambda (t) $ 的傅里叶变换，$ \tau $ 为对偶变量，$ n $ 表示迭代次数。对于给定误差$ \varepsilon $ ，直至$\displaystyle\sum\limits_k {\frac{{\left\| {\hat u_k^{n + 1} - \hat u_k^n} \right\|_2^2}}{{\left\| {\hat u_k^n} \right\|_2^2}}} < \varepsilon$ ，得到最优解，信号$ f $ 分解为$ K $ 个本征模态分量。原信号$ f $ 在频域可表示为$ K $ 个本征模态分量线性和的形式，经逆傅里叶变换，信号$ f $ 可表示如下：$$ f = {\rm{IFFT}}\left(\sum\limits_{k = 1}^K {{{\hat u}_k}(\omega)} \right) \text{，} $$ (4) 其中IFFT表示逆傅里叶变换。
1.2 多目标蝙蝠算法原理
蝙蝠算法是Yang[29]根据蝙蝠回声定位原理提出的元启发式算法，具有模型简单、参数少、收敛快、鲁棒性强等优势，已成为求解全局优化问题的最常用方法。在实际工程中，目标函数通常不是单一的，因此Yang[30]在原有算法基础上提出多目标蝙蝠算法，继承了原有算法的优势且适用性更强。多目标蝙蝠算法模拟了蝙蝠探寻猎物，躲避障碍的行为，蝙蝠位置代表问题空间中的解，个体的移动过程为解的优化、搜索过程，以适应度函数值来衡量蝙蝠个体所在位置的优劣，在迭代过程中，蝙蝠个体通过更新位置、速度、频率、响度，朝最佳个体移动，最终得到全局最优解。
多目标蝙蝠算法的适应度函数定义如下：
$$ \left\{ {\begin{aligned} &{F = \sum\limits_{i = 1}^M {{\omega _i}{F_i}} } \\ & {\sum\limits_{i = 1}^M {{\omega _i} = 1} } \end{aligned}} \right. \text{，} $$ (5) 其中
$ F $ 为适应度函数值，$ {F_i} $ 表示第$ i $ 个目标函数，$ M $ 为目标函数总个数，$ \omega $ 表示权值。在
$ D $ 维搜索空间中，$ t $ 时刻时，第$ i $ 只蝙蝠的频率$ {q_i} $ 、速度$ v_i^t $ 、位置$ x_i^t $ 更新公式如下：$$ {q_i} = {q_{\min }} + \Big({q_{\max }} - {q_{\min }}\Big)\beta \text{，} $$ (6) $$ v_i^t = v_i^{t - 1} + \Big(x_i^{t - 1} - {x^ * }\Big){q_i} \text{，} $$ (7) $$ x_i^t = x_i^{t - 1} + v_i^t \text{，} $$ (8) $ {q_{\min }} $ 和$ {q_{\max }} $ 分别为频率变化范围的最小值和最大值，$ \beta \in [0,1] $ 为随机向量，$ {x^*} $ 表示当前局部最优位置。生成一个局部解时，以一定概率在该解附近产生一个新解：
$$ {x_{{\rm{new}}}} = {x_{{\rm{old}}}} + \varepsilon {A^t} \text{，} $$ (9) 其中，
$ \varepsilon \in [ - 1,1] $ 为随机数，$ {A^t} $ 为这一代所有蝙蝠的平均响度。随着进一步迭代，响度
$ A_i^t $ 和脉冲率$ r_i^t $ 也进行相应更新：$$ A_i^{t + 1} = \alpha A_i^t \text{，} $$ (10) $$ r_i^{t + 1} = r_i^0\Big(1 - \exp \big( - \gamma t\big)\Big) \text{，} $$ (11) 式中，
$ \alpha 、\gamma $ 为常数。1.3 分频高频补偿
地震波在传播过程中，由于地下传播介质的粘弹性性质，经大地滤波后，地震波能量衰减严重。在相同的传播条件下，高频成分能量衰减速度比低频成分能量衰减速度更快，地震信号的高频成分损失严重，导致地震资料分辨率降低，无法满足精细勘探及细分层精细构造解释的要求。
对于衰减程度不一的各频率段，运用多分辨频率补偿方法[20]分别进行合理补偿，提高地震记录的垂向分辨率。设
$ f(t) $ 是长度为$ L $ 的地震信号，其规范方差模定义为：$$ {V_e} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^L {{Z^2}(t)} }}{{{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^L {Z(t)} } \right)}^2}}} \text{，} $$ (12) 其中
$Z(t) = 1 - {\exp\Big({\big( - {f^2}(t)/{a^2}\big)}\Big)}$ ，$ a $ 为一个常数。规范方差模
$ V $ 是对序列$ f(t) $ 能量聚集程度的一种度量，序列的能量越集中，则方差模越大。求修正规范方差模关于频谱$ f(\omega ) $ 的导数：$$ \frac{{\partial {V_e}}}{{\partial f(\omega )}} = 0 。 $$ (13) 由傅里叶变换：
$$ f(\omega ) = \sum\limits_{t = 1}^L {f(t){\exp(-i2\text{π} \omega t}}) \text{，} $$ $$ f(t) = \sum\limits_{k = 1}^L {f(\omega ){\exp({i2\text{π} \omega t}}} )。 $$ 可导出频率补偿公式：
$$ f(\omega ) = \sum\limits_{t = 1}^L {\left( {1 + \frac{{\Big(1 - {Z_t}\Big)}}{{{V_e}\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^L {{Z_t}} }}} \right)} {Z_t}f(t)\exp({i2\text{π} \omega t}) 。 $$ (14) 利用变分模态分解算法将信号
$ f $ 分解为$ K $ 个本征模态分量，对各模态分量根据式（15）分别进行频率补偿：$$ {\hat u_k}(\omega ) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_k}(\omega )}&{\omega < {\omega _L}} \\ {\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^L {\left( {1 + \displaystyle\frac{{\Big( {1 - {Z_{(k,t)}}} \Big)}}{{{V_{e,k}}\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^L {{Z_{(k,t)}}} }}} \right){Z_{(t,k)}}u(t){\exp({i2\omega \text{π} t}}} )}&{\omega \in \left[ {{\omega _L},{\omega _H}} \right]} \end{array}} \right. \text{，} $$ (15) 其中
$ {u}_{k}(\omega )，{\widehat{u}}_{k}(\omega ) $ 分别为补偿前后第$ k $ 个本征模态分量，$ k \in \left[ {1,K} \right] $ ；$ {\omega _L} $ 为截止频率，$ {\omega _H} $ 为最大补偿频率。将补偿后的各分量进行重构，得到最终的补偿结果。2. 基于多目标蝙蝠算法的VMD参数优化
分解数
$ K $ 和惩罚因子$ \alpha $ 对信号的分解结果有显著影响，$ \alpha $ 值确保了信号的重构精度，$ \alpha $ 过小，各模态的带宽较宽，会出现频谱混叠问题；$ \alpha $ 过大，各模态对应的带宽较窄，可能会缺失有用信息。$ K $ 值取值过小时，信号中各频率成分分解不彻底；若$ K $ 值取值过大时会过分解，产生一些虚假的模态分量。通常参数$ K $ 和$ \alpha $ 的值根据经验给定，往往不准确。可利用多目标蝙蝠算法收敛快、全局寻优等优势对VMD参数的选取进行优化，其关键是多个适应度函数的选取。功率谱熵用于衡量功率谱中各频率成分分布的集中程度。在频域信号越稀疏，其功率谱熵越小；反之，功率谱熵越大。对于长度为
$ L $ 的时域信号$ f(t) $ ，其功率谱$ S(\omega ) $ 定义如下：$$ S(\omega ) = \frac{1}{{2\text{π} L}}{\Big| {f(\omega )} \Big|^2} \text{，} $$ (16) 其中
$ f(\omega ) $ 为$ f(t) $ 的傅里叶变换。对功率谱进行归一化，得到功率谱密度的概率密度函数；
$$ {P_i} = \displaystyle\frac{{S(i)}}{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^L {S(j)} }} ,\;\;\;\; i=1,2,\cdots, L 。 $$ (17) 信号的功率谱熵为
${F_{{\rm{PSE}}}}$ ：$$ {F_{{\rm{PSE}}}} = -\sum\limits_{i = 1}^L {{P_i}\log {P_i}} 。 $$ (18) 信号经VMD最优分解后，各分量的能量之和理论上应等于原信号的能量。当信号过分解时，会产生虚假分量，各分量的能量之和大于原信号的能量。长度为
$ L $ 信号$ f(t) $ 的能量$ E $ 定义如下：$$ E = \sum\limits_{i = 1}^L {{f^2}(i)} 。 $$ (19) 定义各IMF的总能量和原信号能量的差与原信号能量的比值
$ {F_\lambda } $ ：$$ {F_\lambda } = \displaystyle\frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^K {{E_i} - {E_f}} }}{{{E_f}}} \text{，} $$ (20) 其中
$ {E_f} $ 为原信号能量，$ {E_i} $ 为各模态分量能量，$ K $ 为模态分量个数。当信号被最优分解时，$ {F_\lambda } $ 的值最小。样本熵常作为非平稳信号复杂程度的评价指标。若信号的成分单一，具有较强周期性，所含的噪声成分越少，则信号的复杂程度越低，样本熵越低；反之信号越复杂，样本熵越高。同时，根据样本熵的特性，可以区分有效分量和含噪分量。信号的样本熵
$ {F_{{\rm{SE}}}} $ 可表示为：$$ {F_{{\rm{SE}}}} = - \ln \left(\frac{{{B^{m + 1}}(r)}}{{{B^m}(r)}}\right) \text{，} $$ (21) 其中
$ m $ 为重构相空间维数，$ r $ 为相似容限阈值，$ {B^m}(r) $ 表示在$ r $ 下两序列$ m $ 个点的匹配概率。当功率谱熵
${F_{{\rm{PSE}}}}$ 、能量差$ {F_\lambda } $ 、样本熵${F_{{\rm{SE}}}}$ 的值最小时，得到一组全局最优VMD参数组合$ (K,\alpha ) $ ，信号分解彻底，且不存在模态混叠。利用${F_{{\rm{PSE}}}}$ 、$ {F_\lambda } $ 、${F_{{\rm{SE}}}}$ 构建多目标蝙蝠算法的适应度函数：$$ \left\{ {\begin{aligned} & {\mathop {\arg \min {\text{ }}}\limits_{(K,\alpha )}\{ {F_{{\rm{PSE}}}},{F_\lambda },{F_{{\rm{SE}}}}}\} \\ &{{\rm{s.t}}.{\text{ }}K \in [2,{K_{\max }}],\;\;\;\;\alpha \in [200,3000]} \end{aligned}} \right. \text{，} $$ (22) 多目标蝙蝠算法优化VMD参数的具体步骤如下：
步骤1：初步获取参数范围。由于地震数据各道相互独立，单道分析难免会导致VMD参数的不确定性和非唯一性，同时考虑计算效率以及地震数据在空间横向上的连续性，故多道加权平均进行幅频特性分析，以频带高数值
$ {K_{\max }} $ 作为参数$ K $ 的最大值。步骤2：初始化多目标蝙蝠算法参数。初始化种群规模M，迭代次数 N，蝙蝠位置
$ {x_i} $ ，速度$ {v_i} $ ，声波频率$ {q_i} $ ，响度$ {A_i} $ 和脉冲率$ {r_i} $ ，$i = 1,2,\cdots,M$ 。步骤3：计算每只蝙蝠的适应度值，找出最优个体，其位置记为
$ {x_{{\rm{best}}}} $ ，适应度值记为${F_{{\rm{best}}}}$ 。根据式（6）～式（8）更新第$ i $ 只蝙蝠的声波频率、速度和位置。步骤4：生成一个随机数
${\rm{rand}}\; 1 \in [0,1]$ ，若${\rm{rand}}\;1$ 大于最优个体的脉冲率$ {r_i} $ ，则根据式（9）生成一个局部解；否则根据式（8）更新蝙蝠位置。步骤5：重新生成一个随机数
${\rm{rand}}\;2 \in [0,1]$ ,若${\rm{rand}}\;2$ 小于最优个体的响度$ {A_i} $ ，且当前个体新位置的适应度值优于之前的适应度值，则接受个体新位置，并根据式（10）和式（11）更新响度和脉冲率。步骤6：根据适应度值对所有蝙蝠进行排序，找到当前最优解。
步骤7：重复步骤3至步骤6，直至达到最大迭代次数，输出全局最优个体位置
${x_{{\rm{best}}}}$ 。3. 数值实验
3.1 模型测试
为验证本文所述的VMD参数优化算法的有效性，构建一维模拟信号进行测试。根据式（23）构建一组信号，如图1所示：
$$ \begin{split} {}\\\left\{ {\begin{aligned} & {{y_1} = 0.6\sin (2\text{π} \cdot 20t)} \\ & {{y_2} = 0.7\cos (2\text{π} \cdot 35t)} \\ & {{y_3} = \sin (2\text{π} \cdot 55t)} \\ & {y = {y_1} + {y_2} + {y_3} + {y_{{\rm{noise}}}}} \end{aligned}} \right. \text{，} \end{split}$$ (23) 其中简谐信号
${y_1},\;{y_2},\;{y_3}$ 的主频分别为20 Hz、35 Hz、55 Hz,${y_{{\rm{noise}}}}$ 表示随机噪声，$ t \in [0,0.5] $ 。不含噪声信号$ y' $ 表示如下;$$ y' = {y_1} + {y_2} + {y_3} 。 $$ (24) 利用本文提出的VMD参数优化算法对模态数
$ K $ 和惩罚因子$ \alpha $ 进行优化，优化过程中适应度值随迭代次数的变化如图2所示。图2中适应度值为功率谱熵、能量差、样本熵的平均值。功率谱熵越小，表明信号频率成分越单一，越稀疏；能量差越小，表明信号分解越彻底，不存在模态混叠和虚假分量；样本熵越小，表明信号越有规律性、周期性，信号的复杂程度越低，故适应度值最小时对应的参数组合即为最佳VMD参数，此时信号分解彻底且不存在模态混叠。由图2可知，迭代6次后适应度值最小为1.0075，此时对应的参数组合为$ [4,\;986] $ ，即最佳的VMD参数为$ K = 4 $ ，$ \alpha = 986 $ 。使用最优VMD参数对合成信号
$ y $ 进行分频处理，结果如图3所示。由图3可知，本文提出的参数优化VMD算法在处理合成信号$ y $ 时，分解为4个模态分量，前3个分量（图3（a）、图3（c）、图3（e））分别对应3个简谐信号$ {y_1},\;{y_2},\;{y_3} $ （图1（a）、图1（c）、图1（e）），第4个分量为噪声分量（图3（g））。从图3（b）、图3（d）、图3（f）、图3（h）可知，即使存在噪声干扰的情况下，经优化的VMD算法也能将频率分别为20、35和55 Hz的分量以及高频噪声分量分离开来，且不存在模态混叠。![]()
图 3 信号$ y $ 的VMD分解及重构结果Figure 3. VMD decomposition and reconstruction results of signaly由表1可知，模态分量IMF1、IMF2、IMF3与对应简谐信号
$ {y_1},\;{y_2},\;{y_3} $ 之间的相关性较强，标准误差较小；信号$ y' $ （图1（g））与去除噪声分量的重构信号（图3（i））之间的相关系数较高，标准误差较小，表明本文提出的参数优化VMD方法分解精度较高，具有较强的抗噪声干扰能力。表 1 优化VMD分解精度评价指标Table 1. Optimize the evaluation index of VMD decomposition accuracy对应分量 相关系数 标准误差 IMF1-y1 0.9804 0.1025 IMF2-y2 0.9838 0.0904 IMF3-y3 0.9831 0.1302 Fig.3（i）-Fig.1（g） 0.9951 0.0512 将自适应VMD方法结合最大方差模原理应用于地震资料的高分辨率处理，利用如图4所示的合成地震记录进行测试。该合成地震记录由一组反射系数和主频为20 Hz的雷克子波褶积生成。利用本文1.3节所述的高频补偿方法对图4所示的合成记录进行频率补偿处理，结果如图5所示。对比处理前、后的信号，合成地震记录经参数优化VMD频率补偿处理后原波形被压缩，波形变窄，旁瓣得到压制，分辨率得到有效提高。由图6可知，合成记录进过频率补偿处理后，信号主频显著提升，频率信息得到丰富，拓宽了频带宽度，高频成分得到一定程度的恢复。
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图 5 经VMD高频补偿前后信号对比Figure 5. Signal comparison before and after VMD high frequency compensation![]()
图 6 经VMD高频补偿前后信号振幅谱对比Figure 6. Comparison of signal amplitude spectrum before and after VMD high frequency compensation3.2 实际资料
将本文提出的参数优化VMD方法应用于实际地震资料进行高分辨率处理，并与经典的反褶积方法处理结果进行对比。实际资料的原始地震数据（图7）共包含321道，每道数据包含801个采样点，每道采样间隔为1 ms。
图8为使用反褶积方法处理实际资料得到的结果。对比反褶积处理前后的地震剖面可知，反褶积方法使波形得到压缩，可以提高地震数据的垂向分辨率，但是降低了信噪比。利用本文提出的VMD参数优化算法对该实际资料进行高分辨率处理，最优参数为
$ K $ =3，$ \alpha$ =1250，此时适应度函数值最小为0.8435。图9为用本文方法处理实际资料得到的结果，与原始地震剖面进行对比可知，经本方法处理后，原始地震数据的波形被压缩，提高了同相轴的精细程度；层间信息更加丰富，可分辨的地层增多，细节刻画更加精细，地震资料的分辨率得到提高。同时相比于反褶积方法，本文方法处理结果同相轴更加连续，地震资料的信噪比更高。图10为实际资料经本文方法处理前后的频谱对比。通过分析可知，处理前实际资料的主频约为30 Hz，经处理后主频提高到约42 Hz，地震资料的频带宽度由处理前的28～39 Hz扩展到28～50 Hz。经本文方法处理后，地震数据的主频得到了提高，有效频宽延展，频率信息得到了丰富。
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图 10 本方法处理前后频谱对比Figure 10. Spectrum comparison before and after processing by this method4. 结论与认识
以提高地震资料分辨率为目的，本文提出了基于自适应VMD的分频高频补偿方法。首先该方法以功率谱熵、能量差、样本熵构建适应度函数，利用多目标蝙蝠算法对VMD参数的选取进行优化，可自适应获取全局最优VMD参数；并且优化后的VMD分频精度较高，克服了模态混叠问题，具有较强的抗噪声干扰能力。
其次利用优化VMD对地震信号各频率成分进行差异化补偿，补偿后的地震资料有效频宽延展，频率信息更加丰富，垂向分辨率得到有效提高，证明了方法的有效性。
但该优化VMD方法的计算效率随迭代次数和种群数量的增加而降低，在保证精度的同时，如何提高计算效率值得进一步研究。
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图 1 18F-FDG PET/CT检查、神经元抗体检测及联合检测1、2诊断PNS的ROC曲线分析
Figure 1. ROC curve analysis of 18F-FDG PET/CT, neuronal antibody detection, and combined detection 1 and 2
表 1 疑诊PNS患者神经元抗体检测结果分析
Table 1 Analysis of the detection results of the neuronal anstibodies in suspected PNS patients
神经元抗体
检测结果合并肿瘤情况 病例数/例 神经元抗体类型/病例数（例） 阳性 肿瘤患者 8 抗Amphiphysin抗体脑炎3例，抗GABAB抗体脑炎2例，抗Yo抗体脑炎1例，抗Hu抗体脑炎2例 非肿瘤患者 25 LGI1抗体脑炎10例，抗Amphiphysin抗体脑炎3例，抗Hu抗体脑炎1例，抗GABAB抗体脑炎3例，抗Yo抗体脑炎3例，抗CASPR2、GAD65、NMDA、PNMA及SOX1抗体脑炎各1例 阴性 肿瘤患者 12 — 非肿瘤患者 11 — 
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表 2 18F-FDG PET/CT检查、神经元抗体检测及联合检测1、2与病理及随访结果对照
Table 2 Comparison of 18F-FDG PET/CT, neuronal antibody detection, and combined detection 1 and 2 with the pathological and follow-up results
检查方法 病理及随访 敏感度/％ 特异度/％ 准确度/％ （+） （ − ） 合计 18F-FDG PET/CT检查 100.0 91.7 94.6 （+） 20 3 23 （ − ） 0 33 33 合计 20 36 56 神经元抗体检测 40.0 30.6 33.9 （+） 8 25 33 （ − ） 12 11 23 合计 20 36 56 联合检测1 100.0 33.3 57.1 （+） 20 24 44 （ − ） 0 12 12 合计 20 36 56 联合检测2 50.0 94.4 78.6 （+） 8 2 10 （ − ） 12 34 46 合计 20 36 56
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[1] YAN J, CHEN Z, LIANG Y, et al. Anti-CV2/CRMP5 antibody-positive paraneoplastic neurological syndromes with chronic intestinal pseudo-obstruction in a small-cell lung cancer patient: A case report and literature review[J]. The Journal of International Medical Research, 2020, 48(12): 1220774018.
[2] SUNDERMANN B, SCHRODER J B, WARNECKE T, et al. Imaging workup of suspected classical paraneoplastic neurological syndromes: A systematic review and retrospective analysis of 18F-FDG-PET-CT[J]. Academic Radiology, 2017, 24(10): 1195−1202. doi: 10.1016/j.acra.2017.03.022
[3] SHEIKHBAHAEI S, MARCUS C V, FRAGOMENI R S, et al. Whole-body 18F-FDG PET and 18F-FDG PET/CT in patients with suspected paraneoplastic syndrome: A systematic review and Meta-analysis of diagnostic accuracy[J]. Journal of Nuclear Medicine, 2017, 58(7): 1031−1036. doi: 10.2967/jnumed.116.183905
[4] BINKS S, Uy C, HONNORAT J, et al. Paraneoplastic neurological syndromes: A practical approach to diagnosis and management[J]. Practical Neurology, 2022, 22(1): 19−31. doi: 10.1136/practneurol-2021-003073
[5] LAMBERT N, LUTTERI L, SADZOT B, et al. Paraneoplastic neurological syndromes[J]. Revue Médicale de Liège, 2021, 76(5/6): 413−418.
[6] FU P, HE L, TANG N, et al. A single center retrospective study of paraneoplastic neurological syndromes with positive onconeural antibodies[J]. Journal of Clinical Neuroscience, 2021, 89: 336−342. doi: 10.1016/j.jocn.2021.05.027
[7] 冉艳萍. 儿童中枢神经系统副肿瘤综合征的研究进展[J]. 国际儿科学杂志, 2020,47(8): 552−555. doi: 10.3760/cma.j.issn.1673-4408.2020.08.009 RAN Y P. Research progress of paraneoplastic syndrome of central nervous system in children[J]. International Journal of Pediatrics, 2020, 47(8): 552−555. (in Chinese). doi: 10.3760/cma.j.issn.1673-4408.2020.08.009
[8] OPALINSKA M, SOWA-STASZCZAK A, WEZYK K, et al. Additional value of 18F-FDG PET/CT in detection of suspected malignancy in patients with paraneoplastic neurological syndromes having negative results of conventional radiological imaging[J]. Journal of Clinical Medicine, 2022, 11(6): 1537.
[9] DALMAU J, GEIS C, GRAUS F. Autoantibodies to synaptic receptors and neuronal cell surface proteins in autoimmune diseases of the central nervous system[J]. Physiological Reviews, 2017, 97(2): 839−887. doi: 10.1152/physrev.00010.2016
[10] MASSA F, FILIPPI L, BENEDETTI L, et al. FDG PET Unveils the course of paraneoplastic cerebellar degeneration: A semiquantitative analysis[J]. Clinical Nuclear Medicine, 2021, 46(6): e327-e328.
[11] 刘磊, 杨文秋, 王保平, 等. 貌似运动神经元病的神经系统副肿瘤综合征1例报告及文献分析[J]. 中风与神经疾病杂志, 2021, 38(3): 258-259. LIU L, YANG W Q, WANG B P, et al. A case report and literature analysis of paraneoplastic syndrome of nervous system resembling motor neuron disease[J]. Journal of Stroke & Neuropathy, 2021, 38(3): 258-259. (in Chinese).
[12] 孙江, 王兴臣, 姬琳, 等. 以周围神经病变为首发症状的神经系统副肿瘤综合征1例报道并文献复习[J]. 中华全科医学, 2021, 19(12): 2158-2159. SUN J, WANG X C, JI L, et al. A case report of paraneoplastic syndrome with peripheral neuropathy as the first symptom and literature review[J]. Chinese Journal of General Practice, 2021, 19(12): 2158-2159. (in Chinese).
[13] KRISTENSEN S B, HESS S, PETERSEN H, et al. Clinical value of FDG-PET/CT in suspected paraneoplastic syndromes: A retrospective analysis of 137 patients[J]. European Journal of Nuclear Medicine and Molecular Imaging, 2015, 42(13): 2056−2063. doi: 10.1007/s00259-015-3126-2
[14] 伊骏飞, 郝洪军, 刘琳琳, 等. 神经系统副肿瘤综合征与神经副肿瘤抗体分析[J]. 中国神经免疫学和神经病学杂志, 2020,27(2): 104−108. doi: 10.3969/j.issn.1006-2963.2020.02.005 YI J F, HAO H J, LIU L L, et al. Analysis of paraneoplastic syndrome in nervous system and its antibody[J]. Chinese Journal of Neuroimmunology and Neuropathy, 2020, 27(2): 104−108. (in Chinese). doi: 10.3969/j.issn.1006-2963.2020.02.005
[15] ISHIKAWA H, SHINDO A, NIWA A, et al. Long-term MRI changes in a patient with Kelch like protein 11-associated paraneoplastic neurological syndrome[J]. Journal of the Neurological Sciences, 2021, 28(12): 4261-4266.
[16] MASANGKAY N, BASU S, MOGHBEL M, et al. Brain 18F-FDG-PET characteristics in patients with paraneoplastic neurological syndrome and its correlation with clinical and MRI findings[J]. Nuclear Medicine Communications, 2014, 35(10): 1038-1046.
[17] 康磊, 徐小洁, 马超, 等. FDG PET/CT在诊断神经系统副肿瘤综合征的研究进展[J]. 中国肿瘤临床, 2014,41(10): 667−670. doi: 10.3969/j.issn.1000-8179.20140196 KANG L, XU X J, MA C, et al. Research progress of FDG PET/CT in diagnosis of paraneoplastic syndrome of nervous system[J]. Chinese Journal of Oncology, 2014, 41(10): 667−670. (in Chinese). doi: 10.3969/j.issn.1000-8179.20140196
[18] GRAUS F, DALMOU J, RENE R, et al. Anti-Hu antibodies in patients with small-cell lung cancer: Association with complete response to therapy and improved survival[J]. Journal of Clinical Oncology, 1997, 15(8): 2866−2872. doi: 10.1200/JCO.1997.15.8.2866
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1. 张丽平，周小亮. 中国人工智能发展的时空网络结构及驱动因子研究. 福建江夏学院学报. 2024(04): 40-54 . 
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